[2014년 중산고]

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[1학년 1학기 중간]

두 다항식 [eqn: A=2x^2 +2xy+y^2], [eqn: B=x^2 -xy+3y^2]에 대하여 [eqn: A+B]를 계산한 것은? [4.1점]

① [eqn: 3x^2 +3xy+y^2]	② [eqn: 3x^2 +3xy+4y^2]

③ [eqn: 3x^2 -3xy+4y^2]	④ [eqn: 3x^2 +xy+4y^2]

⑤ [eqn: 3x^2 +xy-4y^2]

[eqn: x=root2 +1], [eqn: y=root2 -1]일 때, [eqn: x^3 -y^3]의 값은? [5.0점]

① [eqn: 1]	② [eqn: root7]	③ [eqn: root14]

④ [eqn: 7]	⑤ [eqn: 14]

다항식 [eqn: 3x ^{3}+4x^2 +5x-10]을 [eqn: 3x-2]로 나누었을 때의 몫을 [eqn: Q(x)], 나머지를 [eqn: R]이라고 할 때, [eqn: Q(-1)+R]의 값은? [5.1점]

① [eqn: -2]	② [eqn: -1]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: 1]	⑤ [eqn: 2]

등식 [eqn: x^2 +ax+b=(x-1)(x+3)]이 [eqn: x]에 대한 항등식일 때, 상수 [eqn: a], [eqn: b]의 값의 합은? [4.2점]

① [eqn: -2]	② [eqn: -1]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: 1]	⑤ [eqn: 2]

다항식 [eqn: f(x)=x^3 +2x^2 -3x+a]가 [eqn: x+1]로 나누어떨어질 때, 상수 [eqn: a]의 값은? [4.3점]

① [eqn: -4]	② [eqn: -2]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: 2]	⑤ [eqn: 4]

다항식 [eqn: 2x^2 +3xy+y^2 +3x+y-2]를 인수분해한 것은? [5.2점]

① [eqn: (2x-y-1)(x+y+2)]

② [eqn: (2x+y-1)(x-y+2)]

③ [eqn: (2x+y+1)(x+y-2)]

④ [eqn: (2x+y-1)(x+y+2)]

⑤ [eqn: (2x-y+1)(x-y-2)]

[eqn: i+i^2 +i^3 + CDOTS+i^102]의 값은? [4.9점]

① [eqn: -1]	② [eqn: 0]	③ [eqn: i-1]

④ [eqn: 1- i]	⑤ [eqn: i]

이차방정식 [eqn: x^2 -2x+a-5=0]이 서로 다른 두 실근을 가질 때, 실수 [eqn: a]의 값의 범위는? [4.8점]

① [eqn: a<6]	② [eqn: a>6]	③ [eqn: a<7]

④ [eqn: a>7]	⑤ [eqn: a>8]

이차방정식 [eqn: x^2 -3x+4=0]의 두 근을 [eqn: alpha], [eqn: beta]라고 할 때, [eqn: alpha^2 +beta^2]의 값은? [5.1점]

① [eqn: -1]	② [eqn: 0]	③ [eqn: 1]

④ [eqn: 2]	⑤ [eqn: 3]

이차함수 [eqn: y=x^2 -2kx+2-k]의 그래프와 [eqn: x]축이 한 점에서 만나도록 하는 모든 실수 [eqn: k]의 값들의 곱은? [5.2점]

① [eqn: 2]	② [eqn: 1]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: -1]	⑤ [eqn: -2]

이차함수 [eqn: y=x^2 -3x+1]의 그래프와 직선 [eqn: y=x-3a]가 만나지 않을 때, 실수 [eqn: a]값의 범위는? [5.1점]

① [eqn: a<0]	② [eqn: a> 1over2]	③ [eqn: a< 1over2]

④ [eqn: a>1]	⑤ [eqn: a<1]

계수가 실수인 삼차방정식 [eqn: x^3 +ax^2 +bx-6=0]의 한 근이 [eqn: 1-i]일 때, [eqn: a+b]의 값은? [5.2점]

① [eqn: 2]	② [eqn: 3]	③ [eqn: 4]

④ [eqn: 5]	⑤ [eqn: 6]

연립방정식 [eqn: cases {x-y+z=6#4x+3y+z=15#x+2y-z=0]의 해를 [eqn: x=alpha], [eqn: y=beta], [eqn: z=gamma]라 할 때, [eqn: alpha+beta+gamma]의 값은? [4.5점]

① [eqn: 2]	② [eqn: 3]	③ [eqn: 4]

④ [eqn: 5]	⑤ [eqn: 6]

다항식 [eqn: x^17 -1]을 [eqn: (x-1)^2]으로 나누었을 때의 나머지를 [eqn: R(x)]라고 할 때, [eqn: R(10)]의 값은? [5.4점]

① [eqn: 135]	② [eqn: 144]	③ [eqn: 153]

④ [eqn: 162]	⑤ [eqn: 171]

등식 [eqn: x^2 -2 =(x-a)(x-b)(x-c)]이 [eqn: x]에 대한 항등식일 때, 상수 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]에 대하여 [eqn: a^3 +b^3 +c^3]의 값은? [5.1점]

① [eqn: 3]	② [eqn: 6]	③ [eqn: 9]

④ [eqn: 12]	⑤ [eqn: 15]

아래 그림의 직사각형 [eqn: rmABCD]에서 점 [eqn: rmA], [eqn: rmB]는 [eqn: x]축, 점 [eqn: rmC], [eqn: rmD]는 이차함수 [eqn: y=-x^2 +6x]의 그래프 위의 점이다. 이때 직사각형 [eqn: rmABCD]의 둘레의 길이의 최댓값은? [5.4점]

① [eqn: 5]	② [eqn: 10]	③ [eqn: 15]

④ [eqn: 20]	⑤ [eqn: 25]

삼차방정식 [eqn: x^3 +(2a-4)x^2 +(a^2 -2a +3)x -a^2 =0]이 한 개의 실근과 두 개의 허근을 가질 때, 실수 [eqn: a]의 값의 범위는? [5.3점]

① [eqn: a> 3over4]	② [eqn: a< 3over4]	③ [eqn: a> 3over2]

④ [eqn: a< 3over2]	⑤ [eqn: a>3]

이차방정식 [eqn: x^2 +6x+4=0]의 두 근 [eqn: alpha], [eqn: beta]에 대하여
[eqn: (rootalpha -rootbeta )^2]의 값은? [5.6점]

① [eqn: -10]	② [eqn: -8]	③ [eqn: -6]

④ [eqn: -4]	⑤ [eqn: -2]

삼차방정식 [eqn: x^3 -3x^2 +(k+2)x-k=0]의 서로 다른 세 실근 [eqn: 1], [eqn: alpha], [eqn: beta]를 세 변의 길이로 하는 삼각형이 직각삼각형일 때, 상수 [eqn: k]의 값은 [eqn: n over m]이다. [eqn: m-n]의 값은? (단, [eqn: m], [eqn: n]은 서로소인 자연수이다.) [5.5점]

① [eqn: -1]	② [eqn: 0]	③ [eqn: 1]

④ [eqn: 2]	⑤ [eqn: 3]

서술형

이차함수 [eqn: f(x)=-x^2 +6x-5]에 대하여 다음 물음에 답하시오. [총 5.0점]

(1) 좌표평면 위에 [eqn: f(x)]의 그래프를 그리시오. (좌표평면
위에 꼭짓점, [eqn: x]절편, [eqn: y]절편을 정확하게 표시하시오.)
[3.0점]

(2) [eqn: 1leqx leq2]일 때, [eqn: f(x)]의 최댓값과 최솟값을 구하시오.
[2.0점]

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